Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3428
2019-06-03 
Клетчатый бумажный квадрат $8 \times 8$ согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик $1 \times 1$. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?
Решение:
Пусть разрез проходил вертикально (случай горизонтального разреза аналогичен). Проведем во всех квадратиках $1 \times 1$ вертикальные отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Заметим, что при сгибании по линиям клеток эти отрезки накладываются друг на друга. Следовательно, при разрезании разрезаются они и только они. Считая число получающихся при этом частей, видим, что квадрат распался на 9 частей.
Клетчатый бумажный квадрат $8 \times 8$ согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик $1 \times 1$. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?
Решение:
Пусть разрез проходил вертикально (случай горизонтального разреза аналогичен). Проведем во всех квадратиках $1 \times 1$ вертикальные отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Заметим, что при сгибании по линиям клеток эти отрезки накладываются друг на друга. Следовательно, при разрезании разрезаются они и только они. Считая число получающихся при этом частей, видим, что квадрат распался на 9 частей.
