Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3417
2019-06-03 
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел. Сумма первых $n$ членов этой прогрессии является степенью двойки. Докажите, что $n$ - также степень двойки.
Решение:
Пусть $a$ и $b$ - первый и $n$-й члены прогрессии, $S$ - сумма первых $n$ членов. Тогда
$S = \frac{a+b}{2} n$.
Значит, $2S$ делится на $n$. Так как $2S$ - степень двойки, то и $n$ - степень двойки.
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел. Сумма первых $n$ членов этой прогрессии является степенью двойки. Докажите, что $n$ - также степень двойки.
Решение:
Пусть $a$ и $b$ - первый и $n$-й члены прогрессии, $S$ - сумма первых $n$ членов. Тогда
$S = \frac{a+b}{2} n$.
Значит, $2S$ делится на $n$. Так как $2S$ - степень двойки, то и $n$ - степень двойки.
