Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3360
2019-06-02 
Квадрат суммы цифр числа $A$ равен сумме цифр числа $A^2$. Найдите все такие двузначные числа $A$.
Решение:
Заметим, что $A^2 \leq 99^2 = 9801 < 9999$. Поэтому сумма цифр числа $A^2$ меньше, чем $9 \cdot 4 = 36$. Так как она равна квадрату суммы цифр числа $A$, то сумма цифр числа $A$ меньше, чем $\sqrt{36} = 6$.
Но если сумма цифр меньше, чем 6, то она меньше или равна 5. Остается перебрать все двузначные числа, у которых сумма цифр не больше 5 - таких чисел 15: 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 40, 41, 50. Нетрудно проверить, что условию задачи удовлетворяют только девять чисел, указанных в ответе.
Ответ: 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31.
Квадрат суммы цифр числа $A$ равен сумме цифр числа $A^2$. Найдите все такие двузначные числа $A$.
Решение:
Заметим, что $A^2 \leq 99^2 = 9801 < 9999$. Поэтому сумма цифр числа $A^2$ меньше, чем $9 \cdot 4 = 36$. Так как она равна квадрату суммы цифр числа $A$, то сумма цифр числа $A$ меньше, чем $\sqrt{36} = 6$.
Но если сумма цифр меньше, чем 6, то она меньше или равна 5. Остается перебрать все двузначные числа, у которых сумма цифр не больше 5 - таких чисел 15: 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 40, 41, 50. Нетрудно проверить, что условию задачи удовлетворяют только девять чисел, указанных в ответе.
Ответ: 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31.
