Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3353
2019-06-02 
Существуют ли три квадратных трехчлена такие, что каждый из них имеет два различных действительных корня, а сумма любых двух трехчленов не имеет действительных корней?
Решение:
Например, годятся трехчлены $(x-10)^2 - 1, x^2 - 1$ и $(x+10)^2-1$. Действительно, $x^2+(x \pm 10)^2 = 2(x \pm 5)^2 + 50 > 50$ и $(x-10)^2 + (x+10)^2 = 2x^2 + 200 > 200$. Поэтому сумма любых двух трехчленов не обращается в нуль.
Ответ: Да, существуют.
Существуют ли три квадратных трехчлена такие, что каждый из них имеет два различных действительных корня, а сумма любых двух трехчленов не имеет действительных корней?
Решение:
Например, годятся трехчлены $(x-10)^2 - 1, x^2 - 1$ и $(x+10)^2-1$. Действительно, $x^2+(x \pm 10)^2 = 2(x \pm 5)^2 + 50 > 50$ и $(x-10)^2 + (x+10)^2 = 2x^2 + 200 > 200$. Поэтому сумма любых двух трехчленов не обращается в нуль.
Ответ: Да, существуют.
