Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3351
2019-06-02 
На двух клетках шахматной доски стоят черная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причем ровно по одному разу?
Решение:
Назовем расположение фишек одноцветным, если фишки стоят на клетках одного цвета, разноцветным - если на клетках разного цвета. Заметим, что при перемещениях фишек одноцветные и разноцветные расположения чередуются. Если бы при перемещениях фишки могли встретиться все расположения по одному разу, то количество разноцветных расположений было бы равно количеству одноцветных, либо отличалось бы от него на единицу. Общее количество разноцветных расположений равно $64 \cdot 32$. Действительно, клетку для черной фишки можно выбрать произвольно, после этого белую фишку можно поставить на любую из 32 клеток другого цвета. Количество одноцветных расположений равно $64 \cdot 31$, поскольку две фишки не могут стоять на одной клетке. Значит, все возможные расположения встретиться не могут.
Ответ: Не могут.
На двух клетках шахматной доски стоят черная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причем ровно по одному разу?
Решение:
Назовем расположение фишек одноцветным, если фишки стоят на клетках одного цвета, разноцветным - если на клетках разного цвета. Заметим, что при перемещениях фишек одноцветные и разноцветные расположения чередуются. Если бы при перемещениях фишки могли встретиться все расположения по одному разу, то количество разноцветных расположений было бы равно количеству одноцветных, либо отличалось бы от него на единицу. Общее количество разноцветных расположений равно $64 \cdot 32$. Действительно, клетку для черной фишки можно выбрать произвольно, после этого белую фишку можно поставить на любую из 32 клеток другого цвета. Количество одноцветных расположений равно $64 \cdot 31$, поскольку две фишки не могут стоять на одной клетке. Значит, все возможные расположения встретиться не могут.
Ответ: Не могут.
