Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3349
2019-06-02 
Приведите пример многочлена $P(x)$ степени 2001, для которого выполняется тождество
$P(x) + P(1 - x) = 1$.
Решение:
Пусть, например, $P(x) = \left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2001} + \frac{1}{2}$. Тогда
$P(1-x) = \left ( \frac{1}{2} - x \right )^{2001} + \frac{1}{2} = - \left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2001} + \frac{1}{2}$,
поэтому $P(x) + P(1-x) = 1$.
Ответ: Например, $P(x) = (x - 2) + 2$.
Приведите пример многочлена $P(x)$ степени 2001, для которого выполняется тождество
$P(x) + P(1 - x) = 1$.
Решение:
Пусть, например, $P(x) = \left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2001} + \frac{1}{2}$. Тогда
$P(1-x) = \left ( \frac{1}{2} - x \right )^{2001} + \frac{1}{2} = - \left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2001} + \frac{1}{2}$,
поэтому $P(x) + P(1-x) = 1$.
Ответ: Например, $P(x) = (x - 2) + 2$.
