Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3342
2019-06-02 
В некоторой стране суммарная зарплата 10 % самых высокооплачиваемых работников составляет 90 % зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?
Решение:
Пусть, например, в каждом регионе все получают одинаковую зарплату и есть регион, в котором живут те самые 10% работников, которые получают 90% всей зарплаты.
Приведем конкретный пример. Пусть регионов всего 2. В первом регионе живет 1 тысяча работников, а во втором - 9 тысяч работников. Пусть зарплата каждого работника в первом регионе - $x$ рублей в месяц, а во втором - $y$ рублей в месяц, причем $x > y$. Ясно, что в каждом регионе зарплата любых 10 % работников в точности равна 10 % всей зарплаты (что меньше 11%).
Ясно, что 10 % самых высокооплачиваемых работников - это тысяча работников, живущих в первом регионе. Их суммарная зарплата - $1000x$. Зарплата всех работников равна $1000x + 9000y$. Значит, 90 % зарплаты всех работников - $900x + 8100y$. Решая уравнение
$1000x=900x+8100y$,
находим $x = 81y$. Значит, можно взять $y = 1000$ р./месяц, x = 81000 р./месяц$.
Ответ: Да, может.
В некоторой стране суммарная зарплата 10 % самых высокооплачиваемых работников составляет 90 % зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?
Решение:
Пусть, например, в каждом регионе все получают одинаковую зарплату и есть регион, в котором живут те самые 10% работников, которые получают 90% всей зарплаты.
Приведем конкретный пример. Пусть регионов всего 2. В первом регионе живет 1 тысяча работников, а во втором - 9 тысяч работников. Пусть зарплата каждого работника в первом регионе - $x$ рублей в месяц, а во втором - $y$ рублей в месяц, причем $x > y$. Ясно, что в каждом регионе зарплата любых 10 % работников в точности равна 10 % всей зарплаты (что меньше 11%).
Ясно, что 10 % самых высокооплачиваемых работников - это тысяча работников, живущих в первом регионе. Их суммарная зарплата - $1000x$. Зарплата всех работников равна $1000x + 9000y$. Значит, 90 % зарплаты всех работников - $900x + 8100y$. Решая уравнение
$1000x=900x+8100y$,
находим $x = 81y$. Значит, можно взять $y = 1000$ р./месяц, x = 81000 р./месяц$.
Ответ: Да, может.
