Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3337
2019-06-02 
Даны шесть слов: ЗАНОЗА, ЗИПУНЫ, КАЗИНО, КЕФАЛЬ, ОТМЕЛЬ, ШЕЛЕСТ. За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА). Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.
Решение:
Напишем слова в столбик:
ЗАНОЗА
ЗИПУНЫ
КАЗИНО
КЕФАЛЬ
ОТМЕЛЬ
ШЕЛЕСТ
После всех замен буквы в каждой колонке должны стать одинаковыми. Число замен будет наименьшим, если в каждой колонке сохранить наиболее частую букву (любую из них, если таких букв несколько). Например, в первой колонке можно оставить буквы $\:З$ или $\:К$. В обоих случаях, чтобы получились одинаковые первые буквы, потребуются четыре замены. Во второй колонке тоже понадобится четыре замены. А вот в третьей колонке все буквы разные, так что понадобится пять замен. В последних трех колонках потребуется по четыре замены. Минимальное число замен во всех колонках равно $4 + 4 + 5 + 4 + 4 + 4 = 25$.
Ответ: 25.
Даны шесть слов: ЗАНОЗА, ЗИПУНЫ, КАЗИНО, КЕФАЛЬ, ОТМЕЛЬ, ШЕЛЕСТ. За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА). Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.
Решение:
Напишем слова в столбик:
ЗАНОЗА
ЗИПУНЫ
КАЗИНО
КЕФАЛЬ
ОТМЕЛЬ
ШЕЛЕСТ
После всех замен буквы в каждой колонке должны стать одинаковыми. Число замен будет наименьшим, если в каждой колонке сохранить наиболее частую букву (любую из них, если таких букв несколько). Например, в первой колонке можно оставить буквы $\:З$ или $\:К$. В обоих случаях, чтобы получились одинаковые первые буквы, потребуются четыре замены. Во второй колонке тоже понадобится четыре замены. А вот в третьей колонке все буквы разные, так что понадобится пять замен. В последних трех колонках потребуется по четыре замены. Минимальное число замен во всех колонках равно $4 + 4 + 5 + 4 + 4 + 4 = 25$.
Ответ: 25.
