Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3334
2019-06-02 
Можно ли расположить бесконечное число равных выпуклых многогранников в слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями, так, чтобы ни один многогранник нельзя было вынуть из слоя, не сдвигая остальных?
Решение:
Будем помещать между плоскостями правильные тетраэдры, расстояние между противоположными ребрами которых равно расстоянию между плоскостями. Пусть одно из ребер каждого тетраэдра лежит в одной из граничных плоскостей, а противоположное ему - в другой. Два тетраэдра можно расположить так, чтобы конец «верхнего» ребра первого совпадал с серединой «верхнего» ребра второго, а середина «нижнего» ребра первого - с концом «нижнего» ребра второго, и при этом как «верхние», так и «нижние» ребра обоих тетраэдров были перпендикулярны. Распространив этот процесс на весь слой, получим, что каждый тетраэдр окружен четырьмя другими (рис.); два из них не позволяют выдвинуть его «вверх», два остальных - «вниз».
Ответ: Можно.
Можно ли расположить бесконечное число равных выпуклых многогранников в слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями, так, чтобы ни один многогранник нельзя было вынуть из слоя, не сдвигая остальных?
Решение:
Будем помещать между плоскостями правильные тетраэдры, расстояние между противоположными ребрами которых равно расстоянию между плоскостями. Пусть одно из ребер каждого тетраэдра лежит в одной из граничных плоскостей, а противоположное ему - в другой. Два тетраэдра можно расположить так, чтобы конец «верхнего» ребра первого совпадал с серединой «верхнего» ребра второго, а середина «нижнего» ребра первого - с концом «нижнего» ребра второго, и при этом как «верхние», так и «нижние» ребра обоих тетраэдров были перпендикулярны. Распространив этот процесс на весь слой, получим, что каждый тетраэдр окружен четырьмя другими (рис.); два из них не позволяют выдвинуть его «вверх», два остальных - «вниз».
Ответ: Можно.
