Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3325
2019-06-02 
Пусть $f(x) = x^2 + 12x + 30$. Решите уравнение
$f(f(f(f(f(x))))) = 0$.
Решение:
Заметим, что
$f(x) = (x + 6)^2 - 6$.
Тогда
$f(f(x)) = (((x + 6)^2 - 6) + 6)^2 - 6 = (x + 6)^4 - 6$,
$f(f(f(x))) = (x + 6)^8 - 6$
и т. д. Наконец,
$f(f(f(f(f(x))))) = (x+6)^{32} - 6$.
Но уравнение $(x+6)^{32} = 6$ решить просто : $x = -6 \pm \sqrt [32]{6}$.
Ответ: $x = -6 \pm \sqrt{6}$.
Пусть $f(x) = x^2 + 12x + 30$. Решите уравнение
$f(f(f(f(f(x))))) = 0$.
Решение:
Заметим, что
$f(x) = (x + 6)^2 - 6$.
Тогда
$f(f(x)) = (((x + 6)^2 - 6) + 6)^2 - 6 = (x + 6)^4 - 6$,
$f(f(f(x))) = (x + 6)^8 - 6$
и т. д. Наконец,
$f(f(f(f(f(x))))) = (x+6)^{32} - 6$.
Но уравнение $(x+6)^{32} = 6$ решить просто : $x = -6 \pm \sqrt [32]{6}$.
Ответ: $x = -6 \pm \sqrt{6}$.
