Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3295
2019-06-02 
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Окружность, проходящая через точки $A, O, B$, касается прямой $BC$. Докажите, что окружность, проходящая через точки $B, O, C$, касается прямой $CD$.
Решение:
По теореме об угле между касательной и хордой $\angle CBO = \angle BAC$. С другой стороны, по теореме о внутренних накрест лежащих углах при параллельных прямых, $\angle BAC = \angle ACD$ (рис.); следовательно, $\angle CBO = \angle OCD$. Применяя теперь теорему, обратную к теореме об угле между касательной и хордой, убеждаемся, что прямая $CD$ касается окружности, проходящей через точки $B, O$ и $C$.
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Окружность, проходящая через точки $A, O, B$, касается прямой $BC$. Докажите, что окружность, проходящая через точки $B, O, C$, касается прямой $CD$.
Решение:
По теореме об угле между касательной и хордой $\angle CBO = \angle BAC$. С другой стороны, по теореме о внутренних накрест лежащих углах при параллельных прямых, $\angle BAC = \angle ACD$ (рис.); следовательно, $\angle CBO = \angle OCD$. Применяя теперь теорему, обратную к теореме об угле между касательной и хордой, убеждаемся, что прямая $CD$ касается окружности, проходящей через точки $B, O$ и $C$.
