Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3293
2019-06-02 
На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 1999-го дня. (Средним арифметическим двух чисел $a$ и $b$ называется число $\frac{a + b}{2}$, а средним гармоническим - число $\frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$.)
Решение:
Произведение чисел на доске не меняется. Действительно,
$\frac{a+b}{2} \cdot \frac{2}{1/a + 1/b} = \frac{a+b}{2} \cdot \frac{2ab}{a+b} = ab$.
Поэтому, на 1999-й день произведение будет таким же, каким и в первый.
Ответ: 2.
На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 1999-го дня. (Средним арифметическим двух чисел $a$ и $b$ называется число $\frac{a + b}{2}$, а средним гармоническим - число $\frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$.)
Решение:
Произведение чисел на доске не меняется. Действительно,
$\frac{a+b}{2} \cdot \frac{2}{1/a + 1/b} = \frac{a+b}{2} \cdot \frac{2ab}{a+b} = ab$.
Поэтому, на 1999-й день произведение будет таким же, каким и в первый.
Ответ: 2.
