Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3282
2019-06-02 
Числа $x, y, z$ удовлетворяют равенству
$x + y + z - 2 (xy + yz + xz) + 4xyz = \frac{1}{2}$.
Докажите, что хотя бы одно из них равно 1/2.
Решение:
Заметим, что
$x + y + z - 2(xy + yz + xz) + 4xyz - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (2x - 1)(2y - 1)(2z - 1)$.
Если левая часть равенства равна нулю, то хотя бы один множитель справа равен нулю. Значит, одно из чисел $x, y, z$ равно 1/2.
Числа $x, y, z$ удовлетворяют равенству
$x + y + z - 2 (xy + yz + xz) + 4xyz = \frac{1}{2}$.
Докажите, что хотя бы одно из них равно 1/2.
Решение:
Заметим, что
$x + y + z - 2(xy + yz + xz) + 4xyz - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (2x - 1)(2y - 1)(2z - 1)$.
Если левая часть равенства равна нулю, то хотя бы один множитель справа равен нулю. Значит, одно из чисел $x, y, z$ равно 1/2.
