Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3272
2019-05-29 
Путешественник посетил селение, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Жители селения стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив тот или лжив. На основании этих сообщений путешественник однозначно определил, какую долю от всех жителей селения составляют правдивые. Определите и вы, чему она равна.
Решение:
Пусть $x$ - доля правдивых жителей. Представим себе, что все правдивые жители стали лжецами, а все лжецы «исправились». Тогда путешественник услышит то же самое! Действительно, правдивость любого жителя изменилась, но изменилась и правдивость соседа, о котором он говорит. Но доля правдивых в этом круге равна $1 - x$. Таким образом, путешественник не может отличить круг с долей правдивых жителей x от круга с долей правдивых жителей $1 - x$. Значит, он мог определить долю правдивых жителей только при $x = 1 - x$. Но это значит, что $x = 1/2$.
Ответ: 1/2.
Путешественник посетил селение, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Жители селения стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив тот или лжив. На основании этих сообщений путешественник однозначно определил, какую долю от всех жителей селения составляют правдивые. Определите и вы, чему она равна.
Решение:
Пусть $x$ - доля правдивых жителей. Представим себе, что все правдивые жители стали лжецами, а все лжецы «исправились». Тогда путешественник услышит то же самое! Действительно, правдивость любого жителя изменилась, но изменилась и правдивость соседа, о котором он говорит. Но доля правдивых в этом круге равна $1 - x$. Таким образом, путешественник не может отличить круг с долей правдивых жителей x от круга с долей правдивых жителей $1 - x$. Значит, он мог определить долю правдивых жителей только при $x = 1 - x$. Но это значит, что $x = 1/2$.
Ответ: 1/2.
