Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3271
2019-05-29 
В остроугольном треугольнике $ABC$ провели высоты $AD$ и $CE$. Построили квадрат $ACPQ$ и прямоугольники $CDMN$ и $AEKL$, у которых $AL = AB, CN = CB$. Докажите, что площадь квадрата $ACPQ$ равна сумме площадей прямоугольников $AEKL$ и $CDMN$.
Решение:
Проведем третью высоту $BS$ и продлим ее до пересечения с $PQ$ в точке $T$ (рис.). Докажем, что площади прямоугольников $ASTQ$ и $AEKL$ равны. Из подобия прямоугольных треугольников $ABS$ и $AEC$ получаем: $AE/AC = AS/AB \Leftrightarrow AE \cdot AB = AS \cdot AC \Leftrightarrow AE \cdot AL = AS \cdot AQ$. Аналогично доказывается, что площади прямоугольников $CSTP$ и $CDMN$ равны. Значит, площадь квадрата $ACPQ$ равна сумме площадей четырехугольников $AEKL$ и $CDMN$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ провели высоты $AD$ и $CE$. Построили квадрат $ACPQ$ и прямоугольники $CDMN$ и $AEKL$, у которых $AL = AB, CN = CB$. Докажите, что площадь квадрата $ACPQ$ равна сумме площадей прямоугольников $AEKL$ и $CDMN$.
Решение:
Проведем третью высоту $BS$ и продлим ее до пересечения с $PQ$ в точке $T$ (рис.). Докажем, что площади прямоугольников $ASTQ$ и $AEKL$ равны. Из подобия прямоугольных треугольников $ABS$ и $AEC$ получаем: $AE/AC = AS/AB \Leftrightarrow AE \cdot AB = AS \cdot AC \Leftrightarrow AE \cdot AL = AS \cdot AQ$. Аналогично доказывается, что площади прямоугольников $CSTP$ и $CDMN$ равны. Значит, площадь квадрата $ACPQ$ равна сумме площадей четырехугольников $AEKL$ и $CDMN$.
