Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3247
2019-05-29 
На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?
Решение:
Обозначим массы кусочков в порядке возрастания: $m_1, m_2, \cdots, m_9$ Налево положим 1-й, 3-й, 5-й и 7-й кусочки, а направо - 2-й, 4-й, 6-й и 8-й. Тогда
$m_1 + m_3 + m_5 + m_7 < m_2 + m_4 + m_6 + m_8$
(неравенство строгое, потому что кусочки - разные). А если налево добавить 9-й кусочек, то
$m_1 + m_3 + m_5 + m_7 + m_9 > m_2 + m_4 + m_6 + m_8$.
Следовательно, достаточно разрезать 9-й кусочек.
Ответ: Да, всегда.
На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?
Решение:
Обозначим массы кусочков в порядке возрастания: $m_1, m_2, \cdots, m_9$ Налево положим 1-й, 3-й, 5-й и 7-й кусочки, а направо - 2-й, 4-й, 6-й и 8-й. Тогда
$m_1 + m_3 + m_5 + m_7 < m_2 + m_4 + m_6 + m_8$
(неравенство строгое, потому что кусочки - разные). А если налево добавить 9-й кусочек, то
$m_1 + m_3 + m_5 + m_7 + m_9 > m_2 + m_4 + m_6 + m_8$.
Следовательно, достаточно разрезать 9-й кусочек.
Ответ: Да, всегда.
