Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3246
2019-05-29 
В треугольнике одна сторона в 3 раза меньше суммы двух других. Докажите, что противолежащий ей угол - наименьший угол треугольника.
Решение:
Пусть $a, b$ и $c$ - длины сторон треугольника. По условию $a = \frac{b+c}{3}$. Поскольку против меньшей стороны треугольника расположен его меньший угол, достаточно доказать, что $a$ - самая маленькая из длин. Докажем, что
$a = \frac{b + c}{3} < b$.
Умножив обе части неравенства на 3 и преобразовав, получим неравенство $c < 2b$.
По неравенству треугольника $a + b > c$, поэтому $(b+c)/3 + b > c$, т. е. $2b > c$, и неравенство $a < b$ доказано. Аналогично доказывается, что $a < c$.
В треугольнике одна сторона в 3 раза меньше суммы двух других. Докажите, что противолежащий ей угол - наименьший угол треугольника.
Решение:
Пусть $a, b$ и $c$ - длины сторон треугольника. По условию $a = \frac{b+c}{3}$. Поскольку против меньшей стороны треугольника расположен его меньший угол, достаточно доказать, что $a$ - самая маленькая из длин. Докажем, что
$a = \frac{b + c}{3} < b$.
Умножив обе части неравенства на 3 и преобразовав, получим неравенство $c < 2b$.
По неравенству треугольника $a + b > c$, поэтому $(b+c)/3 + b > c$, т. е. $2b > c$, и неравенство $a < b$ доказано. Аналогично доказывается, что $a < c$.
