Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3240
2019-05-29 
В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причем в разных горизонталях - разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.
Решение:
На горизонтали может стоять от одной до восьми фигур. Так как на разных горизонталях - разное число фигур, на некоторой горизонтали стоит ровно одна фигура, на некоторой другой - две фигуры,$ \cdots$, наконец, некоторая горизонталь заполнена восемью фигурами. Пронумеруем горизонтали в соответствии с количеством стоящих на них фигур.
Отметим на первой горизонтали ее единственную фигуру. Поскольку на второй горизонтали две фигуры, хотя бы одну из них можно отметить. Поскольку на третьей горизонтали три фигуры, хотя бы одну из них можно отметить, и так далее. См. также факт 1.
В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причем в разных горизонталях - разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.
Решение:
На горизонтали может стоять от одной до восьми фигур. Так как на разных горизонталях - разное число фигур, на некоторой горизонтали стоит ровно одна фигура, на некоторой другой - две фигуры,$ \cdots$, наконец, некоторая горизонталь заполнена восемью фигурами. Пронумеруем горизонтали в соответствии с количеством стоящих на них фигур.
Отметим на первой горизонтали ее единственную фигуру. Поскольку на второй горизонтали две фигуры, хотя бы одну из них можно отметить. Поскольку на третьей горизонтали три фигуры, хотя бы одну из них можно отметить, и так далее. См. также факт 1.
