Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3236
2019-05-29 
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
Решение:
Решим сначала обратную задачу: возьмем произвольный куб и проведем через его вершины параллельные плоскости, находящиеся на равных расстояниях друг от друга.
Это можно сделать следующим образом. Введем систему координат так, чтобы рассматриваемый куб был единичным, т. е. его вершины имели координаты 0 или 1. Тогда следующие плоскости содержат вершины куба.
Ясно, что эти плоскости параллельны и расстояния между соседними плоскостями равны.
Теперь преобразованием подобия полученные восемь плоскостей можно преобразовать в исходные, при этом мы получим из рассматриваемого куба требуемый.
Ответ: Могут.
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
Решение:
Решим сначала обратную задачу: возьмем произвольный куб и проведем через его вершины параллельные плоскости, находящиеся на равных расстояниях друг от друга.
Это можно сделать следующим образом. Введем систему координат так, чтобы рассматриваемый куб был единичным, т. е. его вершины имели координаты 0 или 1. Тогда следующие плоскости содержат вершины куба.
Ясно, что эти плоскости параллельны и расстояния между соседними плоскостями равны.
Теперь преобразованием подобия полученные восемь плоскостей можно преобразовать в исходные, при этом мы получим из рассматриваемого куба требуемый.
Ответ: Могут.
