Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3217
2019-05-27 
Известно, что $a + \frac {b^2}{a} = b + \frac {a^2}{b}$. Верно ли, что $a = b$?
Решение:
Приведем левую часть к общему знаменателю: $a + \frac{b^2}{a} = \frac{a^2 + b^2}{a}$. Аналогично поступим с правой частью. Получим равенство:
$ \frac{a^2 + b^2}{a} = \frac{a^2 +b^2}{b}$.
Из условия видно, что $a \neq 0, b \neq 0$. Поэтому $a^2+b^2 > 0$ (см. комментарий). Значит, обе части равенства можно поделить на $a^2 + b^2$. Получим $ \frac{1}{a} = \frac{1}{b}$, откуда $a=b$.
Ответ: Да, верно.
Известно, что $a + \frac {b^2}{a} = b + \frac {a^2}{b}$. Верно ли, что $a = b$?
Решение:
Приведем левую часть к общему знаменателю: $a + \frac{b^2}{a} = \frac{a^2 + b^2}{a}$. Аналогично поступим с правой частью. Получим равенство:
$ \frac{a^2 + b^2}{a} = \frac{a^2 +b^2}{b}$.
Из условия видно, что $a \neq 0, b \neq 0$. Поэтому $a^2+b^2 > 0$ (см. комментарий). Значит, обе части равенства можно поделить на $a^2 + b^2$. Получим $ \frac{1}{a} = \frac{1}{b}$, откуда $a=b$.
Ответ: Да, верно.
