Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3198
2019-05-27 
Прямая отсекает треугольник $AKN$ от правильного шестиугольника $ABCDEF$ так, что $AK + AN = AB$. Найдите сумму углов, под которыми отрезок $KN$ виден из вершин шестиугольника $(\angle KAN + \angle KBN + \angle KCN + \angle KDN + \angle KEN + \angle KFN)$.
Решение:
Будем считать, что $N$ лежит на $AB$, а $K$ лежит на $AF$ (рис.). Заметим, что $FK=AN$. Выберем точку $P$ на $BC$, точку $R$ на $CD$, точку $S$ на $DE$ и точку $T$ на $EF$ так, чтобы выполнялись равенства
$FK=AN=BP=CR=DS=ET$.
Тогда
$ \angle KBN = \angle TAK, \angle KCN = \angle SAT, \angle KDN = \angle RAS, \angle KEN = \angle PAR, \angle KFN = \angle NAP$,
откуда
$ \angle KAN + \angle KBN + \angle KCN + \angle KDN + \angle KEN + \angle KFN = \angle KAN + \angle TAK + \angle SAT + \angle RAS + \angle PAR + \angle NAP = \angle KAN + \angle KAN = 120^{ \circ} + 120^{ \circ} = 240^{ \circ}$.
Ответ: $240^{ \circ}$.
Прямая отсекает треугольник $AKN$ от правильного шестиугольника $ABCDEF$ так, что $AK + AN = AB$. Найдите сумму углов, под которыми отрезок $KN$ виден из вершин шестиугольника $(\angle KAN + \angle KBN + \angle KCN + \angle KDN + \angle KEN + \angle KFN)$.
Решение:
Будем считать, что $N$ лежит на $AB$, а $K$ лежит на $AF$ (рис.). Заметим, что $FK=AN$. Выберем точку $P$ на $BC$, точку $R$ на $CD$, точку $S$ на $DE$ и точку $T$ на $EF$ так, чтобы выполнялись равенства
$FK=AN=BP=CR=DS=ET$.
Тогда
$ \angle KBN = \angle TAK, \angle KCN = \angle SAT, \angle KDN = \angle RAS, \angle KEN = \angle PAR, \angle KFN = \angle NAP$,
откуда
$ \angle KAN + \angle KBN + \angle KCN + \angle KDN + \angle KEN + \angle KFN = \angle KAN + \angle TAK + \angle SAT + \angle RAS + \angle PAR + \angle NAP = \angle KAN + \angle KAN = 120^{ \circ} + 120^{ \circ} = 240^{ \circ}$.
Ответ: $240^{ \circ}$.
