Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3176
2019-05-26 
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Решение:
Пусть пять точек $A, B, C, D$ и $E$, из которых две $D$ и $E$ лежат внутри треугольника $ABC$, попарно соединены отрезками. Эти 10 отрезков можно разбить на две несамопересекающихся ломаных из 5 звеньев каждая (рис.). Любую из этих ломаных можно взять в качестве пятиугольника. Тогда вторая ломаная соответствует его диагоналям.
Ответ: Существует.
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Решение:
Пусть пять точек $A, B, C, D$ и $E$, из которых две $D$ и $E$ лежат внутри треугольника $ABC$, попарно соединены отрезками. Эти 10 отрезков можно разбить на две несамопересекающихся ломаных из 5 звеньев каждая (рис.). Любую из этих ломаных можно взять в качестве пятиугольника. Тогда вторая ломаная соответствует его диагоналям.
Ответ: Существует.
