Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3175
2019-05-26 
Двое играют на доске $19 \times 94$ клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?
Решение:
Первый закрашивает квадрат $18 \times18$, примыкающий к большей стороне прямоугольника, так, чтобы ось симметрии квадрата и ось симметрии прямоугольника совпадали (см. рис. для доски размером $7 \times14$). Тогда относительно этой общей оси остаток прямоугольника распадется на две одинаковые части. Теперь на каждый ход второго игрока первый отвечает симметричным ходом, причем у первого ход всегда найдется, поскольку второй не может закрасить квадрат, пересекающий ось симметрии.
Ответ: Выиграет первый.
Двое играют на доске $19 \times 94$ клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?
Решение:
Первый закрашивает квадрат $18 \times18$, примыкающий к большей стороне прямоугольника, так, чтобы ось симметрии квадрата и ось симметрии прямоугольника совпадали (см. рис. для доски размером $7 \times14$). Тогда относительно этой общей оси остаток прямоугольника распадется на две одинаковые части. Теперь на каждый ход второго игрока первый отвечает симметричным ходом, причем у первого ход всегда найдется, поскольку второй не может закрасить квадрат, пересекающий ось симметрии.
Ответ: Выиграет первый.
