Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3174
2019-05-26 
Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего или плохого?
Решение:
Сделаем несколько замечаний, каждое из которых очевидно.
1. Любые две стрелки определяют «плохой» сектор между их продолжениями, попав в который, третья стрелка создает плохой момент времени. Этот сектор не превосходит $180^{ \circ}$ - см. рис.
2. Через целое число часов положение минутной и секундной стрелок будет таким же.
3. Через 6 часов после каждого плохого момента будет хороший (так как часовая стрелка повернется на $180^{ \circ}$ и попадет из плохого сектора в хороший).
4. Бывают хорошие моменты, через 6 часов после которых будет опять хороший момент.
5. Теперь можно разбить сутки на интервалы хорошего и плохого времени, так что каждому интервалу плохого времени соответствует интервал хорошего времени такой же длины (при сдвиге на 6 часов), поэтому хорошего времени не меньше, чем плохого. Кроме того, некоторым интервалам хорошего времени соответствуют опять хорошие интервалы. Так, например, интервалу 3:00:00-3:00:05 соответствует интервал 9:00:00-9:00:05. Оба интервала - хорошие. Значит, хорошего времени больше, чем плохого.
Ответ: Больше хорошего.
Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего или плохого?
Решение:
Сделаем несколько замечаний, каждое из которых очевидно.
1. Любые две стрелки определяют «плохой» сектор между их продолжениями, попав в который, третья стрелка создает плохой момент времени. Этот сектор не превосходит $180^{ \circ}$ - см. рис.
2. Через целое число часов положение минутной и секундной стрелок будет таким же.
3. Через 6 часов после каждого плохого момента будет хороший (так как часовая стрелка повернется на $180^{ \circ}$ и попадет из плохого сектора в хороший).
4. Бывают хорошие моменты, через 6 часов после которых будет опять хороший момент.
5. Теперь можно разбить сутки на интервалы хорошего и плохого времени, так что каждому интервалу плохого времени соответствует интервал хорошего времени такой же длины (при сдвиге на 6 часов), поэтому хорошего времени не меньше, чем плохого. Кроме того, некоторым интервалам хорошего времени соответствуют опять хорошие интервалы. Так, например, интервалу 3:00:00-3:00:05 соответствует интервал 9:00:00-9:00:05. Оба интервала - хорошие. Значит, хорошего времени больше, чем плохого.
Ответ: Больше хорошего.
