Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3160
2019-05-26 
Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхагаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из 8 осавшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойт все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?
Решение:
Сначала обойдем один холл, например, по часовой стрелке (рис., сверху). Рассмотрим соседний с ним холл и обойдем его аналогично. Для того чтобы обойти оба холла, достаточно поменять направление движения в двух парах клеток вдоль границы холлов (рис., в центре). Рассмотрим следующий холл, который граничит с уже обойденными. Поменяв направление движения аналогично предыдущему, получим способ обхода трех холлов (, внизу). Добавляя новые холлы по одному и меняя направление движения указанным образом, мы сумеем обойти весь замок.
Комментарий. Из решения следует, что обойти можно любой замок, состоящий из холлов, в котором холлы образуют связное множество (т. е. из любого холла можно пройти в любой другой, пересекая общие границы холлов).
Ответ: Могут.
Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхагаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из 8 осавшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойт все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?
Решение:
Сначала обойдем один холл, например, по часовой стрелке (рис., сверху). Рассмотрим соседний с ним холл и обойдем его аналогично. Для того чтобы обойти оба холла, достаточно поменять направление движения в двух парах клеток вдоль границы холлов (рис., в центре). Рассмотрим следующий холл, который граничит с уже обойденными. Поменяв направление движения аналогично предыдущему, получим способ обхода трех холлов (
Комментарий. Из решения следует, что обойти можно любой замок, состоящий из холлов, в котором холлы образуют связное множество (т. е. из любого холла можно пройти в любой другой, пересекая общие границы холлов).
Ответ: Могут.
