Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3157
2019-05-26 
Каждой паре чисел $x$ и $y$ поставлено в соответствие некоторое число $x \ast y$. Найдите $1993 \ast 1935$, если известно, что для любых чисел $x$, $y$ и $z$ выполнены тождества: $x \ast x = 0 x \ast (y \ast z) = (x \ast y) + z$.
Решение:
Возьмем $y = z$ во втором тождестве. Тогда получим
$(x \ast y) + y = x \ast (y \ast y) = x \ast 0$.
Итак, $x \ast y = x \ast 0 - y$. Осталось вычислить $x \ast 0$. Для этого возьмем во втором тождестве $x = y = z$:
$x \ast 0 = x \ast (x \ast x) = x \ast x + x = 0 + x = x$.
Итак, $x \ast y = x \ast 0 - y = x - y$. Поэтому $1993 \ast 1935 = 1993 - 1935 = 58$.
Комментарий. Проверьте, что если взять $x \ast y = x - y$, то оба тождества действительно выполняются.
Ответ: 58.
Каждой паре чисел $x$ и $y$ поставлено в соответствие некоторое число $x \ast y$. Найдите $1993 \ast 1935$, если известно, что для любых чисел $x$, $y$ и $z$ выполнены тождества: $x \ast x = 0 x \ast (y \ast z) = (x \ast y) + z$.
Решение:
Возьмем $y = z$ во втором тождестве. Тогда получим
$(x \ast y) + y = x \ast (y \ast y) = x \ast 0$.
Итак, $x \ast y = x \ast 0 - y$. Осталось вычислить $x \ast 0$. Для этого возьмем во втором тождестве $x = y = z$:
$x \ast 0 = x \ast (x \ast x) = x \ast x + x = 0 + x = x$.
Итак, $x \ast y = x \ast 0 - y = x - y$. Поэтому $1993 \ast 1935 = 1993 - 1935 = 58$.
Комментарий. Проверьте, что если взять $x \ast y = x - y$, то оба тождества действительно выполняются.
Ответ: 58.
