Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3150
2019-05-26 
Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого?
Комментарий. Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.
Решение:
Основная идея: если стрелки показывают хорошее время, то их зеркальное отражение показывает плохое, и наоборот.
Рассмотрим положение стрелок в два момента времени: через некоторый промежуток времени $t$ после полуночи сегодня, и за время $t$ до полуночи вчера. Нетрудно понять, что соответствующие положения стрелок зеркально симметричны относительно вертикального диаметра часов.
Нетрудно убедиться, что из этих двух моментов времени одно хорошее, а другое - плохое. Например, на рис. время 1 ч 15 мин 22 с (слева) - хорошее, а время 10 ч 44 мин 38 с (справа) - плохое.
Итак, каждому хорошему моменту сегодня соответствует плохой момент вчера. Сутки разбиваются на интервалы хорошего и плохого времени, причем интервалу хорошего времени сегодня соответствует интервал плохого времени вчера (той же длины). Значит, хорошего времени сегодня столько же, сколько было плохого вчера. Поэтому хорошего и плохого времени в сутках поровну.
Ответ: Хорошего и плохого времени в сутках поровну.
Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого?
Комментарий. Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.
Решение:
Основная идея: если стрелки показывают хорошее время, то их зеркальное отражение показывает плохое, и наоборот.
Рассмотрим положение стрелок в два момента времени: через некоторый промежуток времени $t$ после полуночи сегодня, и за время $t$ до полуночи вчера. Нетрудно понять, что соответствующие положения стрелок зеркально симметричны относительно вертикального диаметра часов.
Нетрудно убедиться, что из этих двух моментов времени одно хорошее, а другое - плохое. Например, на рис. время 1 ч 15 мин 22 с (слева) - хорошее, а время 10 ч 44 мин 38 с (справа) - плохое.
Итак, каждому хорошему моменту сегодня соответствует плохой момент вчера. Сутки разбиваются на интервалы хорошего и плохого времени, причем интервалу хорошего времени сегодня соответствует интервал плохого времени вчера (той же длины). Значит, хорошего времени сегодня столько же, сколько было плохого вчера. Поэтому хорошего и плохого времени в сутках поровну.
Ответ: Хорошего и плохого времени в сутках поровну.
