Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3145
2019-05-19 
Али-Баба хочет попасть в пещеру с сокровищами. Перед пещерой стоит бочка, в крышке которой имеются 4 отверстия, образующие квадрат. Под отверстиями находится по кувшину, в каждом из которых торчит селедка хвостом вверх либо вниз.
Али-Баба может просунуть руки в любые два отверстия, определить положение расположенных под ними селедок и повернуть одну или обе по своему усмотрению. Если хвосты всех селедок окажутся направленными в одну сторону, то дверь пещеры открывается.
После того, как Али-Баба вытащит руки из отверстий, бочка быстро поворачивается и останавливается, причем Али-Баба не в состоянии определить новое положение бочки по отношению к старому.
Существует ли способ действий, позволяющий Али-Бабе за несколько попыток наверняка открыть дверь?
Решение:
Такой способ существует, например, следующий.
а) Вначале руки вставляются в отверстия по какой-нибудь стороне квадрата и селедки устанавливаются в них головой вверх. На рис. а это положение отмечено знаком плюс.
б) Далее руки вставляются в отверстия по одной из диагоналей квадрата, и селедки в них также устанавливаются головой вверх.
в) Мы получили расположение, изображенное на рис. б. Если при этом дверь не открылась, значит, селедки расположены так, как на рис. в (минус означает положение хвостом вверх).
г) Теперь просовываем руки по какой-либо диагонали. Бели обнаружим при этом селедку головой вниз, то переворачиваем ее и тем самым открываем дверь. Если же обе окажутся головой вверх, то переворачиваем одну из них. В результате приходим к положению, изображенному на рис. г.
д) Снова просовываем руки по одной из сторон квадрата. Если селедки оказываются одинаково направленными, то после их переворачивания дверь открывается, а если они были направлены противоположно, то после их переворачивания получим расположение, изображенное на рис. д. Теперь, просунув руки по любой диагонали и перевернув селедки, открываем дверь.
Али-Баба хочет попасть в пещеру с сокровищами. Перед пещерой стоит бочка, в крышке которой имеются 4 отверстия, образующие квадрат. Под отверстиями находится по кувшину, в каждом из которых торчит селедка хвостом вверх либо вниз.
Али-Баба может просунуть руки в любые два отверстия, определить положение расположенных под ними селедок и повернуть одну или обе по своему усмотрению. Если хвосты всех селедок окажутся направленными в одну сторону, то дверь пещеры открывается.
После того, как Али-Баба вытащит руки из отверстий, бочка быстро поворачивается и останавливается, причем Али-Баба не в состоянии определить новое положение бочки по отношению к старому.
Существует ли способ действий, позволяющий Али-Бабе за несколько попыток наверняка открыть дверь?
Решение:
Такой способ существует, например, следующий.
а) Вначале руки вставляются в отверстия по какой-нибудь стороне квадрата и селедки устанавливаются в них головой вверх. На рис. а это положение отмечено знаком плюс.
б) Далее руки вставляются в отверстия по одной из диагоналей квадрата, и селедки в них также устанавливаются головой вверх.
в) Мы получили расположение, изображенное на рис. б. Если при этом дверь не открылась, значит, селедки расположены так, как на рис. в (минус означает положение хвостом вверх).
г) Теперь просовываем руки по какой-либо диагонали. Бели обнаружим при этом селедку головой вниз, то переворачиваем ее и тем самым открываем дверь. Если же обе окажутся головой вверх, то переворачиваем одну из них. В результате приходим к положению, изображенному на рис. г.
д) Снова просовываем руки по одной из сторон квадрата. Если селедки оказываются одинаково направленными, то после их переворачивания дверь открывается, а если они были направлены противоположно, то после их переворачивания получим расположение, изображенное на рис. д. Теперь, просунув руки по любой диагонали и перевернув селедки, открываем дверь.
