Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3138
2019-05-19 
Волшебный замок имеет в плане вид, изображенный на рис. Известно, что три двери открыты, а три закрыты. Если человек или волшебник проходит через любую из дверей, то тут же открытые двери закрываются, а закрытые - открываются. Хоттабыч хочет войти в замок, побывать во всех комнатах замка по одному разу и выйти из него. Если он вырывает волосок из своей бороды, то все открытые двери закрываются, а закрытые - открываются. Доказать, что Хоттабыч всегда сможет выполнить свою задачу (независимо от того, какие именно двери были первоначально открыты), затратив не более двух волосков из своей бороды.
Решение:
Для того чтобы обойти все три комнаты замка и выйти из него, необходимо пройти 4 двери. Будем обозначать открытую дверь знаком + , а закрытую -. Маршрут через четыре двери можно будет записать последовательностью четырех знаков, отражающих первоначальное положение дверей по маршруту, например, + - - +. Хоттабычу потребуется 1 волосок, если первым стоит минус, и еще по волоску на каждые два подряд стоящих одинаковых знака.
Если маршрут начинается знаком плюс, то, так как знаков плюс на маршруте не более трех, будет хотя бы одна перемена знака, т. е. не более двух пар одинаковых знаков, следовательно, он проходится с соблюдением условий, следовательно, и маршрут, оканчивающийся на знак плюс, можно пройти с соблюдением условий, но в обратном порядке. Если же маршрут начинается и оканчивается знаком минус, то из трех пар знаков в двух происходит перемена знака, следовательно, опять достаточно двух волосков.
Волшебный замок имеет в плане вид, изображенный на рис. Известно, что три двери открыты, а три закрыты. Если человек или волшебник проходит через любую из дверей, то тут же открытые двери закрываются, а закрытые - открываются. Хоттабыч хочет войти в замок, побывать во всех комнатах замка по одному разу и выйти из него. Если он вырывает волосок из своей бороды, то все открытые двери закрываются, а закрытые - открываются. Доказать, что Хоттабыч всегда сможет выполнить свою задачу (независимо от того, какие именно двери были первоначально открыты), затратив не более двух волосков из своей бороды.
Решение:
Для того чтобы обойти все три комнаты замка и выйти из него, необходимо пройти 4 двери. Будем обозначать открытую дверь знаком + , а закрытую -. Маршрут через четыре двери можно будет записать последовательностью четырех знаков, отражающих первоначальное положение дверей по маршруту, например, + - - +. Хоттабычу потребуется 1 волосок, если первым стоит минус, и еще по волоску на каждые два подряд стоящих одинаковых знака.
Если маршрут начинается знаком плюс, то, так как знаков плюс на маршруте не более трех, будет хотя бы одна перемена знака, т. е. не более двух пар одинаковых знаков, следовательно, он проходится с соблюдением условий, следовательно, и маршрут, оканчивающийся на знак плюс, можно пройти с соблюдением условий, но в обратном порядке. Если же маршрут начинается и оканчивается знаком минус, то из трех пар знаков в двух происходит перемена знака, следовательно, опять достаточно двух волосков.
