Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3133
2019-05-19 
Человек идет по шпалам железной дороги. Максимальная длина его шага 0,8 м. Шпалы уложены так, что на любом стометровом участке ровно 200 шпал. Расстояние между шпалами не меньше 0,3 м и не больше 0,6 м и может меняться в этих пределах от шпалы к шпале. При какой укладке шпал человек сделает максимальное число шагов на 1 км пути, а при какой минимальное?
Решение:
Уложим шпалы так, что расстояние между любыми двумя соседними шпалами равно 0,5 м. При такой укладке человек будет ступать на каждую шпалу. Поэтому он сделает максимальное число шагов.
Уложим теперь шпалы следующим образом. На участке длиной 40 м уложим их так, что расстояние между любыми двумя соседними шпалами равно 0,4 м; на соседнем участке длиной 60 м уложим шпалы так, что расстояние между любыми двумя соседними шпалами равно 0,6 м, и т. д.
Покажем, что при такой укладке число шагов на 1 км минимально.
Пусть $n$ - число шагов на 100 м пути, длина которых больше 0,6 м. При любой укладке шпал на любом стометровом участке $n \leq 50$ (в противном случае этот участок содержал бы более 200 шпал).
Итак, на 1 км пути приходится не более 500 шагов, длина которых больше 0,6 м.
В нашем случае:
а) таких шагов сделано 500;
в) длина каждого из них равна 0,8 м;
с) длина любого другого шага - 0,6 м.
Человек идет по шпалам железной дороги. Максимальная длина его шага 0,8 м. Шпалы уложены так, что на любом стометровом участке ровно 200 шпал. Расстояние между шпалами не меньше 0,3 м и не больше 0,6 м и может меняться в этих пределах от шпалы к шпале. При какой укладке шпал человек сделает максимальное число шагов на 1 км пути, а при какой минимальное?
Решение:
Уложим шпалы так, что расстояние между любыми двумя соседними шпалами равно 0,5 м. При такой укладке человек будет ступать на каждую шпалу. Поэтому он сделает максимальное число шагов.
Уложим теперь шпалы следующим образом. На участке длиной 40 м уложим их так, что расстояние между любыми двумя соседними шпалами равно 0,4 м; на соседнем участке длиной 60 м уложим шпалы так, что расстояние между любыми двумя соседними шпалами равно 0,6 м, и т. д.
Покажем, что при такой укладке число шагов на 1 км минимально.
Пусть $n$ - число шагов на 100 м пути, длина которых больше 0,6 м. При любой укладке шпал на любом стометровом участке $n \leq 50$ (в противном случае этот участок содержал бы более 200 шпал).
Итак, на 1 км пути приходится не более 500 шагов, длина которых больше 0,6 м.
В нашем случае:
а) таких шагов сделано 500;
в) длина каждого из них равна 0,8 м;
с) длина любого другого шага - 0,6 м.
