Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3126
2019-05-19 
Павлик и Саша хотят расставить в вершинах куба Цветные шарики. У каждого из них по одному белому, одному черному, одному красному и одному зеленому шарику. Мальчики поочередно ставят по одному шарику. Первым ставит Павлик, а Саша ставит свои шарики в таком порядке: сначала белый, потом красный, потом черный и последним зеленый. Всегда ли Павлик может так расставить свои шарики, чтобы на каждом ребре куба оказались шарики разного цвета?
Решение:
При правильной игре выигрывает Саша. Пусть Павлик первым своим ходом ставит белый, красный либо черный шарик. Тогда одним из первых трех своих ходов Саша может поставить шарик того же цвета на одно ребро с шариком Павлика.
Пусть Павлик первым своим ходом ставит зеленый шарик. Заметим сразу, что каждый свой шарик Павлик вынужден ставить на одно ребро с этим зеленым шариком. В противном случае выигрывает Саша (см. начало решения).
Первым своим ходом Саша ставит белый шарик в вершину, противоположную той, в которой стоит зеленый шарик Павлика.
Вторым своим ходом Павлик вынужден ставить белый шарик; в противном случае Павлик проигрывает (см. начало решения).
Вторым своим ходом Саша ставит красный шарик в вершину, не лежащую в плоскости, в которой расположены белые шарики, и не лежащую на одном ребре с зеленым шариком.
Павлик вынужден теперь ставить черный шарик в одну из вершин, лежащих на одном ребре с зеленым шариком. Но есть вершина, свободная и лежащая на одном ребре с черным шариком. Поставив в эту вершину черный шарик, Саша выигрывает.
Павлик и Саша хотят расставить в вершинах куба Цветные шарики. У каждого из них по одному белому, одному черному, одному красному и одному зеленому шарику. Мальчики поочередно ставят по одному шарику. Первым ставит Павлик, а Саша ставит свои шарики в таком порядке: сначала белый, потом красный, потом черный и последним зеленый. Всегда ли Павлик может так расставить свои шарики, чтобы на каждом ребре куба оказались шарики разного цвета?
Решение:
При правильной игре выигрывает Саша. Пусть Павлик первым своим ходом ставит белый, красный либо черный шарик. Тогда одним из первых трех своих ходов Саша может поставить шарик того же цвета на одно ребро с шариком Павлика.
Пусть Павлик первым своим ходом ставит зеленый шарик. Заметим сразу, что каждый свой шарик Павлик вынужден ставить на одно ребро с этим зеленым шариком. В противном случае выигрывает Саша (см. начало решения).
Первым своим ходом Саша ставит белый шарик в вершину, противоположную той, в которой стоит зеленый шарик Павлика.
Вторым своим ходом Павлик вынужден ставить белый шарик; в противном случае Павлик проигрывает (см. начало решения).
Вторым своим ходом Саша ставит красный шарик в вершину, не лежащую в плоскости, в которой расположены белые шарики, и не лежащую на одном ребре с зеленым шариком.
Павлик вынужден теперь ставить черный шарик в одну из вершин, лежащих на одном ребре с зеленым шариком. Но есть вершина, свободная и лежащая на одном ребре с черным шариком. Поставив в эту вершину черный шарик, Саша выигрывает.
