Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3124
2019-05-19 
На трех крайних справа полях шахматной доски $1 \times n$ стоит по одной фишке. Двое играют в следующую игру: каждый по очереди берет одну из фишек и передвигает ее на несколько полей влево. Проигрывает тот, кому в свою очередь невозможно сделать ход. Кто выигрывает в этой игре?
Решение:
Выигрывает начинающий. Опишем его стратегию. Перенумеруем ноля доски слева направо. Первым ходом начинающий передвигает одну из фишек на поле 1, причем если $n$ четно, то он передвигает фишку, стоящую на клетке с номером $n$, а если $n$ нечетно, то фишку, стоящую на клетке с номером $n-2$. Опишем полученную позицию: одна фишка стоит на клетке 1, остальные две - рядом, причем левая - на поле с четным номером. Осталось заметить, что из этой позиции невозможно получить такую же, а из любой другой (при условии, что одна фишка стоит на поле 1) можно. Позиция, из которой невозможно дальше сделать хода, также принадлежит к этому типу - одна фишка на клетке 1, остальные на клетках 2 и 3.
На трех крайних справа полях шахматной доски $1 \times n$ стоит по одной фишке. Двое играют в следующую игру: каждый по очереди берет одну из фишек и передвигает ее на несколько полей влево. Проигрывает тот, кому в свою очередь невозможно сделать ход. Кто выигрывает в этой игре?
Решение:
Выигрывает начинающий. Опишем его стратегию. Перенумеруем ноля доски слева направо. Первым ходом начинающий передвигает одну из фишек на поле 1, причем если $n$ четно, то он передвигает фишку, стоящую на клетке с номером $n$, а если $n$ нечетно, то фишку, стоящую на клетке с номером $n-2$. Опишем полученную позицию: одна фишка стоит на клетке 1, остальные две - рядом, причем левая - на поле с четным номером. Осталось заметить, что из этой позиции невозможно получить такую же, а из любой другой (при условии, что одна фишка стоит на поле 1) можно. Позиция, из которой невозможно дальше сделать хода, также принадлежит к этому типу - одна фишка на клетке 1, остальные на клетках 2 и 3.
