Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3122
2019-05-19 
Клетчатая плоскость раскрашивается десятью красками так, что клетки с общей стороной (соседние) покрашены в разные цвета, причем все десять красок использованы. Две краски называются соседними, если ими где-нибудь покрашены соседние клетки. Каково минимальное возможное число пар соседних красок?
Решение:
Докажем, что искомое число не меньше девяти. Возьмем на плоскости составленный из клеток квадрат такой, что в нем встречаются все десять красок. Рассмотрим путь, проходящий через все клетки этого квадратa. Очевидно, пары с красками, встречающимися впервые разные. Но таких пар девять.
Покажем, что существует раскраска, содержащая 9 пар соседних красок. Произвольную диагональ красим первой краской, соседние с ней - второй, соседние с ними - третьей и т. д. Свободные диагонали, соседние с закрашенными десятой краской, красятся в девятую и т.д.
Очевидно, при такой раскраске число пар соседних красок равно девяти.
Клетчатая плоскость раскрашивается десятью красками так, что клетки с общей стороной (соседние) покрашены в разные цвета, причем все десять красок использованы. Две краски называются соседними, если ими где-нибудь покрашены соседние клетки. Каково минимальное возможное число пар соседних красок?
Решение:
Докажем, что искомое число не меньше девяти. Возьмем на плоскости составленный из клеток квадрат такой, что в нем встречаются все десять красок. Рассмотрим путь, проходящий через все клетки этого квадратa. Очевидно, пары с красками, встречающимися впервые разные. Но таких пар девять.
Покажем, что существует раскраска, содержащая 9 пар соседних красок. Произвольную диагональ красим первой краской, соседние с ней - второй, соседние с ними - третьей и т. д. Свободные диагонали, соседние с закрашенными десятой краской, красятся в девятую и т.д.
Очевидно, при такой раскраске число пар соседних красок равно девяти.
