Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3095
2019-05-19 
На плоскости даны две точки А и В. Построить квадрат, у которого эти точки лежат на границе и сумма расстояний от точки А до вершин квадрата минимальна.
Решение:
Пусть точка А лежит на стороне CD квадрата CDEF. Очевидно, расстояние от точки А до одной из вершин Е или F не меньше | АВ |. Будем считать, что $|AE| \geq |AB|$, Имеем:
$|AF| \geq |CD|, |AF| + |AC| + |AD| = |AF| + |CD| \geq 2| CD | = \frac{2 |CE| }{ \sqrt{2} } = \sqrt{2} \cdot | AB |$.
Следовательно, $| AC | + | AD | + | AE | + | AF | \geq (1 + \sqrt{2} ) |AB|$.
Отсюда вытекает, что искомым будет квадрат, для которого отрезок АВ является диагональю, поскольку лишь ; для него это неравенство переходит в равенство.
На плоскости даны две точки А и В. Построить квадрат, у которого эти точки лежат на границе и сумма расстояний от точки А до вершин квадрата минимальна.
Решение:
Пусть точка А лежит на стороне CD квадрата CDEF. Очевидно, расстояние от точки А до одной из вершин Е или F не меньше | АВ |. Будем считать, что $|AE| \geq |AB|$, Имеем:
$|AF| \geq |CD|, |AF| + |AC| + |AD| = |AF| + |CD| \geq 2| CD | = \frac{2 |CE| }{ \sqrt{2} } = \sqrt{2} \cdot | AB |$.
Следовательно, $| AC | + | AD | + | AE | + | AF | \geq (1 + \sqrt{2} ) |AB|$.
Отсюда вытекает, что искомым будет квадрат, для которого отрезок АВ является диагональю, поскольку лишь ; для него это неравенство переходит в равенство.
