Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3094
2019-05-19 
Построить треугольник по данным серединам двух сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная к одной из этих сторон.
Решение:
Пусть в треугольнике АВС точка D - середина стороны АС, точка Е - середина стороны ВС, F - точка пересечения прямой DE с прямой $l$, на которой лежит биссектриса угла А. Так как $\angle AFD = \angle FAB = \angle FAC$, то треугольник ADF - равнобедренный ($|FD| = |AD |$).
Построение. Проведем прямую через точки D и Е и отметим точку пересечения ее с биссектрисой. Проведем окружность с центром в точке Е радиуса | EF |. Эта окружность пересечет данную прямую в точках F и В. Точка В найдена. Проведем прямую ЕВ и от точки Е отложим на ней отрезок |EC| = |EB|. Найдена точка С. Прямая $AB \parallel DE$, так как DE - средняя линия. Проведем через точку В прямую, параллельную DE, а также прямую DC, Точка пересечения этих прямых будет точкой А.
Построить треугольник по данным серединам двух сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная к одной из этих сторон.
Решение:
Пусть в треугольнике АВС точка D - середина стороны АС, точка Е - середина стороны ВС, F - точка пересечения прямой DE с прямой $l$, на которой лежит биссектриса угла А. Так как $\angle AFD = \angle FAB = \angle FAC$, то треугольник ADF - равнобедренный ($|FD| = |AD |$).
Построение. Проведем прямую через точки D и Е и отметим точку пересечения ее с биссектрисой. Проведем окружность с центром в точке Е радиуса | EF |. Эта окружность пересечет данную прямую в точках F и В. Точка В найдена. Проведем прямую ЕВ и от точки Е отложим на ней отрезок |EC| = |EB|. Найдена точка С. Прямая $AB \parallel DE$, так как DE - средняя линия. Проведем через точку В прямую, параллельную DE, а также прямую DC, Точка пересечения этих прямых будет точкой А.
