Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3084
2019-05-19 
Сколько решений в целых числах имеет уравнение
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1960}$?
Решение:
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 141 \sqrt{10}$, или $\sqrt{ \frac{x}{10}} + \sqrt{ \frac{y}{10} } = 14$.
Отсюда легко получить, что $\sqrt{ \frac{x}{10} }$ и $ \sqrt{ \frac{y}{10}} $ - рациональные числа (см. задачу 13). Легко видеть, что если $\sqrt{ \frac{m}{n} }$ есть рациональное число, а натуральные числа $m$ и $n$ взаимно просты, то $m = k^{2}, n = l^{2}$. Поэтому числа $x$ и $y$ делятся на 10: $x = 10z, y = 10t$.
Перепишем уравнение: $\sqrt{z} + \sqrt{t} = 14$.
Отсюда видно, что уравнение имеет 15 решений.
Сколько решений в целых числах имеет уравнение
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1960}$?
Решение:
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 141 \sqrt{10}$, или $\sqrt{ \frac{x}{10}} + \sqrt{ \frac{y}{10} } = 14$.
Отсюда легко получить, что $\sqrt{ \frac{x}{10} }$ и $ \sqrt{ \frac{y}{10}} $ - рациональные числа (см. задачу 13). Легко видеть, что если $\sqrt{ \frac{m}{n} }$ есть рациональное число, а натуральные числа $m$ и $n$ взаимно просты, то $m = k^{2}, n = l^{2}$. Поэтому числа $x$ и $y$ делятся на 10: $x = 10z, y = 10t$.
Перепишем уравнение: $\sqrt{z} + \sqrt{t} = 14$.
Отсюда видно, что уравнение имеет 15 решений.
