Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3083
2019-05-19 
Найти наименьший корень уравнения
$x - [ \sqrt{x}]^{2} = n$;
($n$ - целое, $[ \sqrt{x}]$- целая часть $\sqrt{x}$).
Решение:
Введем обозначение $k = [ \sqrt{x}]$, тогда $x = k^{2} + n$. Заметим, что $x < (k + 1)^{2}$, так как в противном случае $[ \sqrt{x} ] \geq k + 1$. Таким образом, $x = k^{2} + n < (k + 1)^{2}$, откуда $k > \frac{n - 1}{2}$.
Минимальным натуральным числом $k$, удовлетворяющим этому условию, является $k_{min} = \left [ \frac{n - 1}{2} \right ] + 1$, поэтому $x_{min} = \left ( \left [ \frac{n - 1}{2} \right ] + 1 \right )^{2} + n$.
Найти наименьший корень уравнения
$x - [ \sqrt{x}]^{2} = n$;
($n$ - целое, $[ \sqrt{x}]$- целая часть $\sqrt{x}$).
Решение:
Введем обозначение $k = [ \sqrt{x}]$, тогда $x = k^{2} + n$. Заметим, что $x < (k + 1)^{2}$, так как в противном случае $[ \sqrt{x} ] \geq k + 1$. Таким образом, $x = k^{2} + n < (k + 1)^{2}$, откуда $k > \frac{n - 1}{2}$.
Минимальным натуральным числом $k$, удовлетворяющим этому условию, является $k_{min} = \left [ \frac{n - 1}{2} \right ] + 1$, поэтому $x_{min} = \left ( \left [ \frac{n - 1}{2} \right ] + 1 \right )^{2} + n$.
