Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3076
2019-05-19 
$a, b$ и $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ - рациональные числа. Доказать, что $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$ - тоже рациональные числа.
Решение:
Из тождества $a - b = ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) ( \sqrt{a} + \sqrt{b} )$ следует, что число $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ рационально. Отсюда $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$ рациональны как полусуммами полуразность рациональных чисел $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ и $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.
$a, b$ и $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ - рациональные числа. Доказать, что $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$ - тоже рациональные числа.
Решение:
Из тождества $a - b = ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) ( \sqrt{a} + \sqrt{b} )$ следует, что число $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ рационально. Отсюда $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$ рациональны как полусуммами полуразность рациональных чисел $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ и $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.
