Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3073
2019-05-19 
Пусть $d_{1}, d_{2}, d_{3}, \cdots , d_{k}$ - всевозможные - делители числа $n$. Доказать, что $(d_{1} \cdot d_{2} \cdot d_{3} \cdot \cdots \cdot d_{k}^{2} )^{2} = n^{k}$.
Решение:
Пусть $d_{1} < d_{2}< \cdots < d_{k}$. Тогда $d_{1} = \frac{n}{d_{k} }, d_{2} = \frac{n}{d_{k - 1} }, \cdots, d_{k} = \frac{n}{d_{1} }$. Перемножив эти равенства, получим $d_{1} \cdot d_{2} \cdot \cdots \cdot d_{k} = \frac{n^{k} }{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \cdots \cdot d_{k} }$.
Пусть $d_{1}, d_{2}, d_{3}, \cdots , d_{k}$ - всевозможные - делители числа $n$. Доказать, что $(d_{1} \cdot d_{2} \cdot d_{3} \cdot \cdots \cdot d_{k}^{2} )^{2} = n^{k}$.
Решение:
Пусть $d_{1} < d_{2}< \cdots < d_{k}$. Тогда $d_{1} = \frac{n}{d_{k} }, d_{2} = \frac{n}{d_{k - 1} }, \cdots, d_{k} = \frac{n}{d_{1} }$. Перемножив эти равенства, получим $d_{1} \cdot d_{2} \cdot \cdots \cdot d_{k} = \frac{n^{k} }{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \cdots \cdot d_{k} }$.
