Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3065
2019-05-19 
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося полным квадратом, не может равняться 1967.
Решение:
Всякое число, являющееся полным квадратом, имеет либо вид $(3k)^{2}$, либо вид $(3k \pm 1)^{2}$. Поэтому число, являющееся полным квадратом, при делении на три не может давать в остатке двойку. Но остаток от деления любого числа на три равняется остатку от деления суммы Цифр этого числа на три. Значит, сумма цифр числа, являющегося полным квадратом, не может давать при делении на три в остатке двойку, а $1967=3 \cdot 655+ 2$. Отсюда следует утверждение задачи.
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося полным квадратом, не может равняться 1967.
Решение:
Всякое число, являющееся полным квадратом, имеет либо вид $(3k)^{2}$, либо вид $(3k \pm 1)^{2}$. Поэтому число, являющееся полным квадратом, при делении на три не может давать в остатке двойку. Но остаток от деления любого числа на три равняется остатку от деления суммы Цифр этого числа на три. Значит, сумма цифр числа, являющегося полным квадратом, не может давать при делении на три в остатке двойку, а $1967=3 \cdot 655+ 2$. Отсюда следует утверждение задачи.
