Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3064
2019-05-19 
Найти целое число, кубичный корень из которого равен количеству тысяч этого числа.
Решение:
Пусть $x$ - искомое число. По условию задачи $\sqrt[3]{x} = \frac{x}{1000} - a$, где $0 \leq a < 1$. Полагая $y = \sqrt[3]{x}$, получим $y^{3} - 1000y - 1000a = 0$, или $y^{2} = 1000 + \frac{1000a}{y}$. Отсюда $y^{2} \geq 1000$, а $y \geq 32$. С другой стороны, $y^{2} \leq 1000 + \frac{1000}{32}$, отсюда $y \leq 32$, следовательно, $y = 32$, а $x = 32768$.
Найти целое число, кубичный корень из которого равен количеству тысяч этого числа.
Решение:
Пусть $x$ - искомое число. По условию задачи $\sqrt[3]{x} = \frac{x}{1000} - a$, где $0 \leq a < 1$. Полагая $y = \sqrt[3]{x}$, получим $y^{3} - 1000y - 1000a = 0$, или $y^{2} = 1000 + \frac{1000a}{y}$. Отсюда $y^{2} \geq 1000$, а $y \geq 32$. С другой стороны, $y^{2} \leq 1000 + \frac{1000}{32}$, отсюда $y \leq 32$, следовательно, $y = 32$, а $x = 32768$.
