Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3063
2019-05-12 
Как, имея график функции $f(x) = x + x^{3}$, получить решение кубического уравнения $x^{3} + px + q = 0 (p > 0)$?
Решение:
Выполним в кубическом уравнении $x^{3} + px + q = 0$ замену переменной $x = \alpha X$:
$\alpha^{3} X^{3} +\alpha pX + q = 0$.
Положим далее $\alpha^{2} = p$. Тогда приходим к уравнению
$X^{3} + X = Q$,
где $Q = - \frac{q}{p^{3/2}}$. Таким образом, чтобы решить уравнение $x^{3} + px + q = 0$, нужно рассчитать коэффициент $Q = - \frac{q}{p^{3/2} }$. Затем решить графически уравнение $f(X) = Q$ и получить искомый корень $x = \sqrt{p}X$. Из сказанного вытекает, что решения кубического уравнения определяются единственным существенным параметром. (Правда, в общей постановке нужно иметь решения двух типов уравнений: $x^{3} + x + q = 0$ и $x^{3} - x + q = 0$.
Как, имея график функции $f(x) = x + x^{3}$, получить решение кубического уравнения $x^{3} + px + q = 0 (p > 0)$?
Решение:
Выполним в кубическом уравнении $x^{3} + px + q = 0$ замену переменной $x = \alpha X$:
$\alpha^{3} X^{3} +\alpha pX + q = 0$.
Положим далее $\alpha^{2} = p$. Тогда приходим к уравнению
$X^{3} + X = Q$,
где $Q = - \frac{q}{p^{3/2}}$. Таким образом, чтобы решить уравнение $x^{3} + px + q = 0$, нужно рассчитать коэффициент $Q = - \frac{q}{p^{3/2} }$. Затем решить графически уравнение $f(X) = Q$ и получить искомый корень $x = \sqrt{p}X$. Из сказанного вытекает, что решения кубического уравнения определяются единственным существенным параметром. (Правда, в общей постановке нужно иметь решения двух типов уравнений: $x^{3} + x + q = 0$ и $x^{3} - x + q = 0$.
