Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3004
2019-05-06 
Найти сумму коэффициентов многочлена, получающегося после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении
$(1 - 3x + 3x^2)^{743} (1 + 3x - 3x^2)^{744}$
Решение:
Предположим, что разложение заданного выражения по степеням $x$ имеет вид $(1 - 3x + 3x^2)^743(1+3x - 3x^2)^744 = A_0 + A_1x + A_2x^2 + \cdots + A_nx^n$,
где $A_0, A_1, A_2, \cdots, A_n$ - неизвестные нам коэффициенты, сумму которых требуется определить, a $n$ - степень этого выражения (которая, как легко видеть, равна $743 \cdot 2 + 744 \cdot 2 = 2974$). Положим в этом равенстве $x = 1$; тогда получим:
$1^{743} \cdot 1^{741} = A_0 + A_1 + A_2 + \cdots + A_n$.
Таким образом, искомая сумма равна единице.
Ответ: 1.
Найти сумму коэффициентов многочлена, получающегося после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении
$(1 - 3x + 3x^2)^{743} (1 + 3x - 3x^2)^{744}$
Решение:
Предположим, что разложение заданного выражения по степеням $x$ имеет вид $(1 - 3x + 3x^2)^743(1+3x - 3x^2)^744 = A_0 + A_1x + A_2x^2 + \cdots + A_nx^n$,
где $A_0, A_1, A_2, \cdots, A_n$ - неизвестные нам коэффициенты, сумму которых требуется определить, a $n$ - степень этого выражения (которая, как легко видеть, равна $743 \cdot 2 + 744 \cdot 2 = 2974$). Положим в этом равенстве $x = 1$; тогда получим:
$1^{743} \cdot 1^{741} = A_0 + A_1 + A_2 + \cdots + A_n$.
Таким образом, искомая сумма равна единице.
Ответ: 1.
