Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2962
2019-05-06 
Сколько действительных решений имеет система
$\begin{cases} x + y = 2 \\ xy – z^2 = 1 \end{cases}$?
Решение:
Из первого уравнения получаем $x = 2 - y$, подставляем во второе:
$2y - y^2 - z^2 = 1$,
или
$z^2 + y^2 - 2y + 1 = 0$, т. е. $z^2 + (y-1)^2 = 0$.
Каждое из слагаемых последнего равенства неотрицательно и, следовательно, равно нулю. Отсюда
$z = 0$, $у = 1$
и, значит,
$х = 1$.
Таким образом, система имеет единственное действительное решение
Ответ: Единственное вещественное решение $х = 1, у = 1, z = 0$.
Сколько действительных решений имеет система
$\begin{cases} x + y = 2 \\ xy – z^2 = 1 \end{cases}$?
Решение:
Из первого уравнения получаем $x = 2 - y$, подставляем во второе:
$2y - y^2 - z^2 = 1$,
или
$z^2 + y^2 - 2y + 1 = 0$, т. е. $z^2 + (y-1)^2 = 0$.
Каждое из слагаемых последнего равенства неотрицательно и, следовательно, равно нулю. Отсюда
$z = 0$, $у = 1$
и, значит,
$х = 1$.
Таким образом, система имеет единственное действительное решение
Ответ: Единственное вещественное решение $х = 1, у = 1, z = 0$.
