Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2929
2019-05-06 
Доказать, что
$\frac {2^{100}}{10 \sqrt{2}} < C_{100}^{50} < \frac {2^{100}}{10}$
($C_{100}^{50}$ - число сочетаний из 100 элементов по 50).
Решение:
Имеем:
$\frac{1}{2^{100}} C_{100}^{50} = \frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100}{2^{50} (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 50) \cdot 2^{50} ( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 50)} = \frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 100) \cdot ( 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 100)} = \frac {1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots 99}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 100}$
Далее остается только применить результат задачи 2924а.
Доказать, что
$\frac {2^{100}}{10 \sqrt{2}} < C_{100}^{50} < \frac {2^{100}}{10}$
($C_{100}^{50}$ - число сочетаний из 100 элементов по 50).
Решение:
Имеем:
$\frac{1}{2^{100}} C_{100}^{50} = \frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100}{2^{50} (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 50) \cdot 2^{50} ( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 50)} = \frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 100) \cdot ( 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 100)} = \frac {1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots 99}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 100}$
Далее остается только применить результат задачи 2924а.
