Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2925
2019-05-06 
Какое из чисел больше: $31^{11}$ или $17^{14}$?
Решение:
Решение задачи вытекает из следующих двух очевидных неравенств:
$31^{11} < 32^{11} = (2^5)^{11} = 2^{5 \cdot 11} = 2^{55}$
и
$17^{14} > 16^{14} = (2^4)^{14} = 2^{4 \cdot 14} = 2^{56} (> 2^{55})$,
откуда $31^{11} < 17^{14}$. (Заметим, что десятичная запись чисел $31^{11}$ и $17^{14}$ содержит несколько десятков цифр; вычислить эти числа точно - нелегкая задача.)
Какое из чисел больше: $31^{11}$ или $17^{14}$?
Решение:
Решение задачи вытекает из следующих двух очевидных неравенств:
$31^{11} < 32^{11} = (2^5)^{11} = 2^{5 \cdot 11} = 2^{55}$
и
$17^{14} > 16^{14} = (2^4)^{14} = 2^{4 \cdot 14} = 2^{56} (> 2^{55})$,
откуда $31^{11} < 17^{14}$. (Заметим, что десятичная запись чисел $31^{11}$ и $17^{14}$ содержит несколько десятков цифр; вычислить эти числа точно - нелегкая задача.)
