Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2849
2019-05-06 
По кругу выписаны $p$ крестиков и $q$ нуликов; число пар стоящих рядом крестиков обозначим через $a$, а число пар стоящих рядом нуликов - через $b$. Доказать, что $a -b = p-q$.
Решение:
Будем обходить наш круг, например, по часовой стрелке, начиная с нулика, пока снова не придем к этому же нулику. При этом всех переходов от нулика (к нулику или крестику) будет столько, сколько нуликов, т. е. $q$. В числе этих переходов будут переходы к нулику - их столько, сколько пар рядом стоящих нуликов, т. е. $b$. Тогда переходов от нулика к крестику будет $q-b$.
Аналогично, при таком же обходе можно подсчитать число переходов от крестика к нулику - их будет $p-a$.
Но число переходов от нулика к крестику равно числу переходов от крестика к нулику, так как по завершении обхода мы должны остановиться опять на исходном нулике. Значит, $q-b = p-a$, откуда
$a-b = p-q$.
По кругу выписаны $p$ крестиков и $q$ нуликов; число пар стоящих рядом крестиков обозначим через $a$, а число пар стоящих рядом нуликов - через $b$. Доказать, что $a -b = p-q$.
Решение:
Будем обходить наш круг, например, по часовой стрелке, начиная с нулика, пока снова не придем к этому же нулику. При этом всех переходов от нулика (к нулику или крестику) будет столько, сколько нуликов, т. е. $q$. В числе этих переходов будут переходы к нулику - их столько, сколько пар рядом стоящих нуликов, т. е. $b$. Тогда переходов от нулика к крестику будет $q-b$.
Аналогично, при таком же обходе можно подсчитать число переходов от крестика к нулику - их будет $p-a$.
Но число переходов от нулика к крестику равно числу переходов от крестика к нулику, так как по завершении обхода мы должны остановиться опять на исходном нулике. Значит, $q-b = p-a$, откуда
$a-b = p-q$.
