Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2838
2019-05-06 
Даны 27 гирь, веса которых равны соответственно $1^2, 2^2, 3^2, \cdots, 27^2$. Разложить эти гири на три группы равного веса.
Решение:
Разложим сначала девять гирь, веса которых равны соответственно $n^2, (n+1)^2, (n+2)^2, \cdots, (n + 8)^2$, на три группы следующим образом:
I группа $n^2, (n+5)^2, (n+7)^2$: $n^2 + (n+5)^2 + (n+7)^2 = 3n^2 + 24n + 74$;
II группа $(n+1)^2, (n+3)^2, (n+8)^2$: $(n+1)^2 + (n+3)^2 + (n+8)^2 = 3n^2 + 24n + 74$;
III группа $(n+2)^2, (n+4)^2, (n+6)^2$: $(n+2)^2 + (n+4)^2 + (n+6)^2 = 3n^2 + 24n + 56$.
Таким образом, мы видим, что вес первой и второй групп один и тот же, а третья - легче их на 18. Затем следующие за ними девять гирь разложим аналогично, однако так, чтобы первая и третья группы имели одинаковый вес, а вторая была легче их на 18; наконец, последующие девять гирь разложим так, чтобы вторая и третья группы имели одинаковый вес, а первая была легче их на 18. Сгруппировав затем все первые, все вторые и все третьи группы этих трех разбиений, мы получим разложение любых 27 последовательных гирь на три группы равного веса.
Даны 27 гирь, веса которых равны соответственно $1^2, 2^2, 3^2, \cdots, 27^2$. Разложить эти гири на три группы равного веса.
Решение:
Разложим сначала девять гирь, веса которых равны соответственно $n^2, (n+1)^2, (n+2)^2, \cdots, (n + 8)^2$, на три группы следующим образом:
I группа $n^2, (n+5)^2, (n+7)^2$: $n^2 + (n+5)^2 + (n+7)^2 = 3n^2 + 24n + 74$;
II группа $(n+1)^2, (n+3)^2, (n+8)^2$: $(n+1)^2 + (n+3)^2 + (n+8)^2 = 3n^2 + 24n + 74$;
III группа $(n+2)^2, (n+4)^2, (n+6)^2$: $(n+2)^2 + (n+4)^2 + (n+6)^2 = 3n^2 + 24n + 56$.
Таким образом, мы видим, что вес первой и второй групп один и тот же, а третья - легче их на 18. Затем следующие за ними девять гирь разложим аналогично, однако так, чтобы первая и третья группы имели одинаковый вес, а вторая была легче их на 18; наконец, последующие девять гирь разложим так, чтобы вторая и третья группы имели одинаковый вес, а первая была легче их на 18. Сгруппировав затем все первые, все вторые и все третьи группы этих трех разбиений, мы получим разложение любых 27 последовательных гирь на три группы равного веса.
