Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2836
2019-05-06 
Доказать, что произведение четырех последовательных чисел в сумме с единицей дает полный квадрат.
Решение:
Обозначим эти числа через $n, n + 1, n + 2, n + 3$. Сумма их произведения и единицы имеет вид
$n (n+1)(n+2)(n+3) + 1 = [n(n+3)][(n+1)(n+2)] + 1 = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1 = (n^2 + 3n)^2 + 2 (n^2 + 3n) + 1 = (n^2 + 3n+ 1)^2$;
следовательно, эта сумма является квадратом целого числа ($n^2 + 3n + 1$).
Доказать, что произведение четырех последовательных чисел в сумме с единицей дает полный квадрат.
Решение:
Обозначим эти числа через $n, n + 1, n + 2, n + 3$. Сумма их произведения и единицы имеет вид
$n (n+1)(n+2)(n+3) + 1 = [n(n+3)][(n+1)(n+2)] + 1 = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1 = (n^2 + 3n)^2 + 2 (n^2 + 3n) + 1 = (n^2 + 3n+ 1)^2$;
следовательно, эта сумма является квадратом целого числа ($n^2 + 3n + 1$).
