Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2834
2019-05-06 
Сумма нескольких последовательных целых положительных чисел равна 1000. Найти эти числа.
Решение:
Нам дано, что $m + (m+1) + \cdots + (m+k) = 1000$. По формуле суммы членов арифметической прогрессии имеем:
$\frac {2m + k}{2} \cdot (k+1) = 1000$,
или
$(2m+k)(k+1) = 2000$.
Так как
$(2m + k) - (k + 1) = 2m - 1$
нечетно, то из двух последних множителей один четен, а второй нечетен. Кроме того, очевидно, $2, + k > k + 1$. Отсюда вытекает, что наша задача имеет следующие решения:
$2m + k = 2000, k+1 = 1, m = 1000, k = 0$;
$2m + k = 400, k+1 = 5, m = 198, k = 4$;
$2m + k = 80, k+1 = 25, m = 28, k = 24$;
$2m + k = 125, k+1 = 16, m = 55, k = 15$.
Сумма нескольких последовательных целых положительных чисел равна 1000. Найти эти числа.
Решение:
Нам дано, что $m + (m+1) + \cdots + (m+k) = 1000$. По формуле суммы членов арифметической прогрессии имеем:
$\frac {2m + k}{2} \cdot (k+1) = 1000$,
или
$(2m+k)(k+1) = 2000$.
Так как
$(2m + k) - (k + 1) = 2m - 1$
нечетно, то из двух последних множителей один четен, а второй нечетен. Кроме того, очевидно, $2, + k > k + 1$. Отсюда вытекает, что наша задача имеет следующие решения:
$2m + k = 2000, k+1 = 1, m = 1000, k = 0$;
$2m + k = 400, k+1 = 5, m = 198, k = 4$;
$2m + k = 80, k+1 = 25, m = 28, k = 24$;
$2m + k = 125, k+1 = 16, m = 55, k = 15$.
